Definição de limite de uma função em um ponto
Cálculo de limites de funções
Limite 3: Outras técnicas de cálculo de limites
Limite 4: Limites de sequências
Videoaula 5 a 8
Definição de limite de uma função em um ponto
Videoaula 5
EXERCÍCIO 4
Mostre, pela definição, que 
Resp: Devemos provar que para todo
, existe
tal que se
, então
. Seja
, tomemos
. Se
, então: 
Portanto, 
Videoaula 6
EXERCÍCIO 2
Calcule os limites:
a. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
. Assim:
. Como
, então:

Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
b. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
. Assim,
. A função
é inversa da função
. Portanto, 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
Videoaula 7
EXERCÍCIO 3
Calcule os seguintes limites:
a. 
Resp:
. Temos que
, então: 

Resp:
b. 
Resp:
Resp:
Videoaula 8
EXERCÍCIO 3
Calcule ![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sgIRs9f6_CrpXbU19QKMd__v9BSv0PxDQEL1FtH0rv_7cs63uo0DkH2POzDVbcFKJ5hEzUXwbVcUxSehC4F8hXWM3fBalMj90v6M5OOm5VJpwiN4SW6BBWDLVPQpCrEeALr640UjDnVG-V6ecjw5I38TC6VRPGJDl5h9XlyiX9P08o4YdRRkFn-t8fgKAN0BgfmJDc-mJg6l1xjpadIBEyeC5fwo_yXqs=s0-d)
Resp:![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uw1uovcZi8ekH-h3kp-VBnnm4e4LlQMZWtuZhuC5EvpZR1OkCjCWsuFOMzwQhS2R0f5tsLhJU-PJvhkyvvSrbC-dJYq2ipGJDsq-qaCMwPfVHZIVNRrAjaCn-dk_hrwmdem_ORMHeZ2KnK3udUwPU4-jlwctEEud_9BGSwSis-GFjrQHfBM070U1b4au8ciSRddOi9NH4HT582wIAxhXVq1P1CbSeWbp17McY9tMrya3jbr7OR0bjIdyI46XGvmD3AR0FNOsmCkbMHxyZstXcNQv022zZYziJAV-7OLn3faR57b6cPtn57GLxuWOXCMC1xLsoaTzBow-vX7AZbnirivdNTrfNi1DKxOEYmwsWCOJHWH_h8PWeL6AkRQeq-JUP_gnp31nS-jSE1yzj8kAWKXvLn77Q_8kAHbgWCB4R3XhbHlQYyXcwcns65Zt2Pt7xyEAa4tmSyeuFNviSnI5NpLIwquDjbN5LbhYK5uuC3fg5AK2Mq1b__fNFzI7tzg39CRKUK4zqIx_KRN3arTnAoODSNmc9KPY4uGdKTr4G9L-cxvrzAH_r5hz0nEoAtlFyQx0FGUwhRG07oFPs=s0-d)
.
Como![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vRhvK-HNzhVE__rDmMEPUc2_5m8SWugtY_BjZNNyr13CqQModXzh9jhC_Pp-PUmIyGeuGF0_awSkoBVaKYmFJiKPZJKUDJ85ej12nq4M7nFuCD7ebXPV05KR4sGl-3hvg5mKbYhGLJK-gESVhXOyxhMQM1Mn4rQWp-c2erWr1N8vgSOfoOqtlg0Cyrs4V88J9iLvnJsNE-6tdxFmYEJ8O94bzmxmemEGhhMaLyeJnvk5cT0I8e0to544617LSYbLq6cYMkjmI2VMsdVI7tjSquw4P-4e44PBhNmzXQHjSJy0rVhTmINBoM5ebuGTw1qJTrrNsvKVXZLZJsBDj2VBvSA8qk9HqazAqQ7YKzPnsvF-QEd6xzTPA_9D1ZutGTej8WGUpCXgs0GjNYnhsfONDm5yBvkd8lwV5qmtpUjXWuok9JnFjeVG69NP0-Fu6oik__7M7BPYhWWATPYbmYcK_SpOdSwEJ_MhGhq2BTvOihPGIkRdVsyXWE_oc5pzRS3A=s0-d)
Portanto,![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5 \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u-qzX6iixYhiaTjt2w-lbFRjBiyAZofv_b7NTM04aSAGqfQTXykzL8qeff6rrwrMF7b0YC_1xPIio9wRFZVjX1pxC6GIhcuQDYU6qWAi9ceghqLvgJz9zlh88q1gOHE6MO3RrFwvXAC2oDeWNxlL3FHpVH9KBB2WCw4gOJ96G5ArVsQJxJKKEzqHKplIgM4wMwiElsqWSNABpnQ5do_1NBk3IfV4AXzLJ14BGFJUvvMnZdehA2jJmuCOQlNhc=s0-d)
Resp:
Como
Portanto,