Definição de limite de uma função em um ponto
Cálculo de limites de funções
Limite 3: Outras técnicas de cálculo de limites
Limite 4: Limites de sequências
Videoaula 5 a 8
Definição de limite de uma função em um ponto
Videoaula 5
EXERCÍCIO 4
Mostre, pela definição, que 
Resp: Devemos provar que para todo
, existe
tal que se
, então
. Seja
, tomemos
. Se
, então: 
Portanto, 
Videoaula 6
EXERCÍCIO 2
Calcule os limites:
a. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
. Assim:
. Como
, então:

Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
b. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
. Assim,
. A função
é inversa da função
. Portanto, 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
Videoaula 7
EXERCÍCIO 3
Calcule os seguintes limites:
a. 
Resp:
. Temos que
, então: 

Resp:
b. 
Resp:
Resp:
Videoaula 8
EXERCÍCIO 3
Calcule ![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vrTkRADdwiAeqVsC2shS72PFNK7MqVE1bHxDP3kpOMPwZJg_Qav7A7gBle99sTO4ftsUeJqXA4-wPzRpI5HOFyajWL8OHDkWD_T4W2xj1_6bvePHgH6hPR6iFu6Mz2JNP1wQrhY8qsZu7W4dO4DnbZEKoo5_PjNfOu_JhIcP3qvBx-3FyYU1cvWtIh-CQkFrmBJQ_PQKYEED5rUSABV1u5xn_3LPC-Dis=s0-d)
Resp:![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_voXPCtkEjPKw-1-hl3AgfUHaR43DdQoklV0ZsBdk1vrosEf3CuI7vGGsEznIhmYpR75hoYn4O-1pL8qO5WJ2jkt9EhjEPofbbqha2YGtzdvyD_aEhMO7dv-LGidNfg1BooM8qLWefwBbuzUVVwDJemNILEptEnC1WC_p_4tuNNF3nX3hdWs1dfKWi13wY6ozT2mVf7p4mERl-XNHOwaMfFTe_R6JwxeW334bc5lLvH5UpYAaNtryQMM4U7toRspDOkQ1M8dfUx5Fbx5SWrLUmC2mlZKggBKteBPP4reAXx655dnk3IBBQsDyfmWdRjbqQgOkFwXoJGqjjWC65cfdYleCBCVSGEsPJS70bRiNg4ywa5_gdIHy9zEQ5D8RUPqSfBO4W5HCQ5d40rVm0ji6mofrISqyaiNYCiy2PKqkDXJs5dn_0kaAN0FjLJ7bedyEIxoVuDN68SXf0ANPbYdQol7b0WsfPLY0jagUgeUSWCKQiM2agdZBHWhMl7plOjOmEJMGhR2hzJjqr_4INUg7pMrG4-gVCTTvTIHZn4cHUPyUnvlXvmkLkOlu3JHsKdoASoQ8woiox0BMYajAQ=s0-d)
.
Como![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s7fDrJ0gt4vqkXcZtqghu7eyTT5U1BYQz3P8RIQJXIrXVrK0xXsj492bLSYoAcrAWfCrs4i_1GAHxyvJ1HcVjQ7-DEFOnhVE2rzc7pIz704DrPUFlqpJlBq4qrerVRduHF24ZH890QDdd--D_mk53_Q9KgymL1hsbuFHS6xbYCByP8uYcPhLcfGRCMLbrcW8knJwZFGOq3Fx69rthiWIV719zXe_3b3sF1WRGj5DpNB9SJ48hWhJz8Zy6s0Krs_oclGJ3OAQt7A50Yl2Wk38RXe_UbU7EaG7WGxtDr2NTN7iqO0v27FUA0Hj4atbbbNXPZA5rHI9NYK05soWSi37Avfz0tmT4R1u3CVhiYjeW-1GidPWjHWXIP1h9Y1xPCDDOQaAu2e4VvdmAX-BtuUxGS2Q7Jx2ljKCNhSnRzxJ4y2G-ehiiFOX7GnoPs0vuJHlJ_rJfaecwuODdKTzgJMVLqP8eg7oMc_lr89AZFTCUwfL1wIZfjnEjBHbiKVP-REw=s0-d)
Portanto,![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5 \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sDuvEqI46lDM0Xdrlc97ARGkPjKRkRTq4BQQlIEVIBgbvNT8Sv6uaoAes9JIz37ip0k2_q3pdbTfB0qpCXZAWPAOPCKD_KBywPbyd0Atru4e96VZrGIl-fyG0VI_IAbGjKiK-Q29TmQlqJ4b4wPyScLeClKorApdntwA-CcCACf_kuivIUbW2T3o3lxAngc-XmfYba-qxyfPMTmspxRbPNcRTdPr72CnCFP148jfP90aVQuBwvNUvlKseenoc=s0-d)
Resp:
Como
Portanto,