Definição de limite de uma função em um ponto
Cálculo de limites de funções
Limite 3: Outras técnicas de cálculo de limites
Limite 4: Limites de sequências
Videoaula 5 a 8
Definição de limite de uma função em um ponto
Videoaula 5
EXERCÍCIO 4
Mostre, pela definição, que 
Resp: Devemos provar que para todo
, existe
tal que se
, então
. Seja
, tomemos
. Se
, então: 
Portanto, 
Videoaula 6
EXERCÍCIO 2
Calcule os limites:
a. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
. Assim:
. Como
, então:

Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
b. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
. Assim,
. A função
é inversa da função
. Portanto, 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
Videoaula 7
EXERCÍCIO 3
Calcule os seguintes limites:
a. 
Resp:
. Temos que
, então: 

Resp:
b. 
Resp:
Resp:
Videoaula 8
EXERCÍCIO 3
Calcule ![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u2YW7hEKczK-y_UuF52P_4aQpc6SQk1xdnrQjwpNbmnqs8bCFmIYgjWggJvhCBwtS4KMA5WjUE2YDAX-oOKwaAZal1WnEFMGwC9MiNg8xDT1wEi0pA1An7FBUa7Dl_hkos34NG-p3opAJ33LdwaLNrITpBHVBWTAjY-34bGprXrx2Z9Q5DJPAEnHfx5v-pAGMBAP_lmtpmRsppN6G4zsOfEGaIZseAJk4=s0-d)
Resp:![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vVLSxBnK8I-_OTJ--zichT65TkciVAlZXC9KGUAOVyv2sfXmApbGJCnuf1NSIQQRCovJHgHweWrMOoZ_CfcwN8F49hDJ3jo3a-SezMGi9ZHgD1hmDFQQKEL0AHcRDuuiyCtvqXZ4wJoHW4T8cdj0gr8lL-meJZSR0pXFsctWR9cDZCyJ9eTuYqGlWT1mIXpo683iA_49VC-a-0CfG7mz_rVPT4Ylj61IrO1SyeEmHAOPYcJAxP74K7DcdXBpjfH7mpULcIdJA46V2r8Sz29sIXGjg_NfrQEyQKQsEiFN5k66hC8jZV-NeijvDSLVqil1xOWHxZ4pzEtnOQT2PHHFoVyp3qAMj_b835J-Uz5mjxJd4xxIqa3nvJh25PdVeDHTWA5LR9PYj0QZYeBgdAqE6P5o2NZ2bVVKSnznq5Y5pJn_own4CGiToARSKgPasyrMw3vrh2_-KGj_EJtRbYCXf16wYD-0i2PpuIB_NMtGw6myNMCx-H79l1A4erEv8xRxe5meNglHDUS7QjoYaHpYztnFqqNmOHabtFTki3dHqnqM-O6NpI5guTvx-bW9m9enEkMeV50eB-uHk4WsY=s0-d)
.
Como![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vG_cXcWf8qSmQBksZYdQAXKXyAARco5ft3qT7J9ED6HIe7AJxVp4UUDgBT3n4qwjGBJLLwv5hS7sIBCBSRYtraIhSu39sDGGxZhNtrs6HDubgbr1uBchp7vYbnHICTxTVJ4Wq2b2YmwFLtemGq7GkqR8L0oPSWiX2x1LPT0t3-SHISzg3K6G6_e2c14iLPTGktiL49kJJfLGv2fqV0ULd4L0U4yUaph0FOpIefreUvfLKbnbBxsMCCVPyC3dV9ejGklnXq8UnqDXcbEOADge6k9WPrkbQ997ptIovJlVww-vl7hcGORDN3bqXSv2-cGRX0x9C48r4YG20KyWIOpBuMyrlEeMuGy5x3B1W0BcxLH9uOzbI16wB6A5wpDRRygyk6ISkiIcgkLy8Ev2F_ZdazeizhLT9lfYjy4t7AZjNGRUTJwT1m8a2PmfgXkhyc6MBayDQ53vUzWWY8rPmzMvGioTsOl3cv31cxBhB2MO6NAOky0146d865154ChN3YlQ=s0-d)
Portanto,![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5 \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uHKoFfSx8NG3zzrUl4aiKzZibgX5EsBpg-ZsF8Zu1x3nGEVseXhP4WaYdgjcp8IY3_uaDS6C0eFdxDL6SEmusGczaLG5NHfuX3Nf2u8iiZlEns3EVc5Iw5Rifdif3G81rRbgVAjsSgEi0XLpVKhVP-OnjrIb4AEoNfkVac4ip0ehEcD0wBE5iB23SrwsUs0YnDSOhZKp3BBuseroAUGi3ND3z7FMDKccHgOXlbY4HHOT1SclLjAQercMOd_qo=s0-d)
Resp:
Como
Portanto,