Definição de limite de uma função em um ponto
Cálculo de limites de funções
Limite 3: Outras técnicas de cálculo de limites
Limite 4: Limites de sequências
Videoaula 5 a 8
Definição de limite de uma função em um ponto
Videoaula 5
EXERCÍCIO 4
Mostre, pela definição, que 
Resp: Devemos provar que para todo
, existe
tal que se
, então
. Seja
, tomemos
. Se
, então: 
Portanto, 
Videoaula 6
EXERCÍCIO 2
Calcule os limites:
a. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
. Assim:
. Como
, então:

Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
b. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
. Assim,
. A função
é inversa da função
. Portanto, 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
Videoaula 7
EXERCÍCIO 3
Calcule os seguintes limites:
a. 
Resp:
. Temos que
, então: 

Resp:
b. 
Resp:
Resp:
Videoaula 8
EXERCÍCIO 3
Calcule ![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_txoF8FnhMjOZwy_MlvJ6pqhNNESMk9wAt08B58jBg9MKHVoUyBTqMrhkPSklUivtrGXQ0wMW77mV_37Sa64Sa7FCu1-w8YFHuqeffFQVZMaY9c6Ex7WB_-qpOIV4JvBM3PZFb_EVmZcX5ygpaqM4Ows9in5Ab9O9mUPhGz7fwZnfbY7dkzyy2uNXXc-u3OHgun1pJoOVw3mb3SFYfguiIyhyKlnrF3wHQ=s0-d)
Resp:![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tmBkL22mAoQoG8IS0QpUA0zDibsAN5U3Sr4wCh2Q6_zfhcLPV6_OE7nCMOrKPT3_F4_HroJNpu6NBNOPDw4V5LuyKry-FNih-WeLh0jkAF4LXWZa3mxY-w3zMBygLvsnyPWCsmVc3HGPhR7b-qMO7leIYu-bBju1PIEM4V8-IWx1AJsym-RI1IoHtULDU_eYuzeXVA9_DaZaWzVqw-ZJkGwqyHSYdbkidB_L86IIZUS51clOz4j33p1Tx4D228KpdhQuwV97rZkzdkQ2RrBjhzaQU9w1sACYV30zjaiLesRKZcT6dYEwbF8CaUfHdRgq6gE7B3W7NPni9VsjnrGT0hXDEHBSv-cPtIvH6wQsn0L2i-faihBkH-kItTrUBHSjvjwfx4ePTXIr5lTgo2AEMjsuHlfGqbqLXYqdCGWAodaEGk59hQfKmD2xY4XfhnHOOLf-Cf2xd3s59QyiBxiSIGZUC3puUBNOy3_LqloRP3PdtfbXEPttSd-KEW--pxY2hpzqr-FG_Nbz2_hN-pu5IzHdo2tGj4HBbRqCKVKPoEun5ZxE4EvUoFqpNssXxY3atDBk40W22sauvApiI=s0-d)
.
Como![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sJnOXtgtLj_2auqYk9vNNFKfFEnlyu-WoWUNonmuPzFrHB-MyotHeZaS5d6rZHDvwnbXpL7YSUThEf4xxyAhMdnuydPqI18rijubjO4zYJ6smtq54G0KUxmSXpD1G93BpI7Z_9hfUdjQ-RnnkmDCdVGL9-UuOt37GavCeXbkKZqTNvhVrlthXVb6UbobEEgi7M1whWbQy-A9dxd1lzzHjjD1lkLfygL3NhF8LiJ6TMf8xjZtHC008BPiIWSs4OArJd_ahxyYeDrCYN8lXU_x_GJchpPGAnQWt9iPNy2kx005ueKIbibJO8RUbx-ThCHmkdVtgeQYxPhltJH0fUg817NkKcIGGCJmLUPae9zUdrvrODMRbNpBTkvGS0O6qFaWQynf_-5VqtEvpkgc0Jooe4z3b57HD90EaoUCnZOYJxLAFTdU2xezZ-faSuP_QkAdRS9jBfej4d-rcEq2AQVFJJhYOzNGAcBxAc6k9CChYO3MAJ-PKivO9FG5gOxMguhg=s0-d)
Portanto,![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5 \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_txey48cx3j_UuyeQ8BXFIxFFA-tKjUtnQ7HwDyZfd6LnEzJQIgqjI2QGuh7vSgaSgd0_FPl_J9LWxS7ZXu1LE1kDuS64pvcFmFfJOF8UtQXJ3JoB8bW4EQfpRJaazoYEO3O54LlwXwIYTUjgN0rDru_g5hPbcVeMTqLJQo07Ayv7i41dy7UfjCpion2WbVvDnp0_9CXPlJp3qm0sAEts3L8_KHmsRc8ANb5ZnXzVhcxPecko4racR8IsrcV68=s0-d)
Resp:
Como
Portanto,