Definição de limite de uma função em um ponto
Cálculo de limites de funções
Limite 3: Outras técnicas de cálculo de limites
Limite 4: Limites de sequências
Videoaula 5 a 8
Definição de limite de uma função em um ponto
Videoaula 5
EXERCÍCIO 4
Mostre, pela definição, que 
Resp: Devemos provar que para todo
, existe
tal que se
, então
. Seja
, tomemos
. Se
, então: 
Portanto, 
Videoaula 6
EXERCÍCIO 2
Calcule os limites:
a. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
. Assim:
. Como
, então:

Resp: Fazendo uma mudança de variável, onde
b. 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
. Assim,
. A função
é inversa da função
. Portanto, 
Resp: Fazendo uma mudança de variável apropriada, onde
Videoaula 7
EXERCÍCIO 3
Calcule os seguintes limites:
a. 
Resp:
. Temos que
, então: 

Resp:
b. 
Resp:
Resp:
Videoaula 8
EXERCÍCIO 3
Calcule ![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tc_DczkcITiFcvMTd7t8ma0cxhr3YQBSrvzgn1M4tvMBBBmn7ffPj3AVo5sSv-4CpLZK6g4Qr10PGGqjX85ja-sC2bAVyzPuPQz8nsQ5-MmrOXewvvL3X6HqDmDwU9EjD97Qh261gHnaB1A2HECzSHwyV3xaHzEYh1WvCjmDrfiUJWR8t4vJ6x60Bxt_P1yiin8fu1wIiSdfbdG5ZnJw1j53XasSyi1VE=s0-d)
Resp:![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}= \displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}(3^n+5^n)^{\frac{1}{n}}}=\displaystyle\lim_{n\to \infty} e^{\mathrm{ln}5\cdot((\frac{3}{5})^n+1)^{\frac{1}{n}}}\Rightarrow](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_urRjxAikEoNGPQnP73Txhzk9KBlrLLNPaNOv6RrNWCysjUaMrv2Cj3Qhq5xEyUnRxJd0tEtKJnVtKPEsrW6AEkR47uUDEJejRJG193jmkiLzldRp91J598vabtQFgme3d_5N63J0Fxe9m6fxeJWmFqdK3q2nCijyoxxj3TRENuV4w39_yCoyDw4n0_Q98nBmD__oo6EZJ7f-bpcocRYSO2pxZ-FmG__Ecfw64g-eljOetUFry17Mp6tubyVHxDIPoVLHUGBsqW4Q-lL2VXsODYa0nyg8WEDPV93tv8r8kR7XvhgAi-50e9a4uPDwJVqjelPcgpsbrprFP_FSCM2S0pUIRSZCdBa1xG3urg9A7Aab6vJh6gpTTqAcDo8ttv_M9aEjwX4-krpCAiCuULIbuWGsu2Chb5c_WiTChL-pum_LWCu1lqMCaKNLUaPDNDZhuFDiyhdST3_bYn7alpQwfUrgNLZW9ql6v3et9b9xwi8lL452UHv1sJ26wsxdGS95w-ac9g5yrpiAeq3oLXqB_N_ubnVwese2EDduhNfzyGgOp4D4eCEpfhZhXJd1KZfyqy9eAv7JgrsMY1QoA=s0-d)
.
Como![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}} \displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\dfrac{3}{5}\right)^n=0 \Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n} = 5\cdot e^{\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm{ln}(0+1)}{n}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tH4qeoak0SfNLzf4Pgj0jYaGBZojUsa5UoKa6nXqaBon3KZAqCtSBAWR9xrl-MHk3PLbQTnPCJ8fTrbzWrvUYZlTqYgJ1vHcwYuGHmTlQc8Dg71Hmogl7I0zDt1MNCxdRkLLWgdvdwDVVju7RJT9AT7fqEikdyBoylPZ5-lP85MmbosR4p-7Wz5uGGmtfL8hHwn-OyJyNPJLxF6DzPXyYbFUV7PoMAZXACjdPD6dh5EQdXF1YqDYgfeo1v6TE_SvaxZS7NowRZBOq6tpsHNWyGU1TahdUoU4KeFyuwG6vYDc2pi1aqlLPj9Huj1lgllJ3mF21uCN9SpweYUDzYX8qiGtquwU6cERCRCqYvxSw5qAqufss05m6FJkEcvwllOR1Wj3UC-It7CCJweln58XGFwqLN1DuJT4VBxYWUGjF8W4gxZQEZspFk8ZGgnJ2qCkUONaZTqtgj1DA-XidZmkeyopDUwwBo2J0U74ClPwPZu7MzFFs00ZBDeQjy7WklQA=s0-d)
Portanto,![\displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5 \displaystyle\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{3^n+5^n}=5\cdot e^0=5](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_srK0xYQmixWmZCuqMmdvUj2NFV9VDWroEDOeNab30N5VQgVvJLRQcsUX3TIjJv6YHBzhRwQq8e2TOj7namoQugpBDPKLmLDgyQVk4M0GIVJF0_FrUEGHvHtsHFJpTdfdacxWf39V21j2RbmQVlBU48wd1MXhjCxO6oUjns0N-NzTA3r3hZoL1jN7H6P7eQKqCWqTyIQ9WfzzCIyKDlRyrUv-KEzzBm1RhdGR8GvMIjS74AJLcrwCGgeiFtjqQ=s0-d)
Resp:
Como
Portanto,