1º Bimestre

2º Bimestre

Física I - 2º Bimestre (semana 2)

Grandezas escalares e vetoriais

Vetores: representação analítica

Generalizando o conceito de referenciais

Velocidade e aceleração vetoriais




Videoaula 5 a 8
EXERCÍCIO 4
Uma bola é lançada horizontalmente de certa altura em relação ao solo. O eixo 0x do referencial adotado pertence ao solo horizontal e o eixo 0y se eleva na vertical. O movimento da bola segue as equações horárias:  x = 20t  e  y = 20-5t^2  e  z = 0  (em unidades do SI).
  • Escreva o vetor posição  \vec r(t)  que posiciona a bola em função do tempo.
    Resp: No plano o vetor posição tem a seguinte expressão analítica:  \vec r(r_x;r_y)=r_x\vec i+r_y\vec j . O enunciado nos informa que  x = 20t  e  y = 20-5t^2 , logo: \vec r(t)= 20t\vec i+ (20-5t^2)\vec j .
  • Escreva as expressões cartesianas da velocidade e da aceleração para um instante t qualquer.
  • Resp:  \vec v=\dfrac{\mathrm d\vec r(t)}{\mathrm dt} = 20\vec i-10t\vec j v_x=20 m/s , movimento uniforme com  a_x=0  e a componente  v_y=-10t  varia uniformemente com o tempo, onde  a_y=-10m/s^2, \mbox{ constante.}
     \vec a(t)= \dfrac{\mathrm d\vec v(t)}{\mathrm dt} = \dfrac{\mathrm d[20\cdot\vec i-10t\cdot\vec j]}{\mathrm dt} = 0\vec i -10\vec j (m/s^2)
  • No instante em que a bola atinge o solo  ( y = 0 )  qual o módulo da velocidade e da aceleração e a posição  x ?
    Resp:  y=20-5t^2=0\Rightarrow t=2 , portanto a bola atinge o solo em  t=2 . Em  t=2  a velocidade  \vec v(t)=20\vec i-10(2)\cdot\vec j =20\vec i-20\vec j
    Portanto,  |\vec v|=\sqrt{\vec v\cdot \vec v}=\sqrt{20^2+(-20)^2}=20\sqrt{2}  
  • O módulo de  \vec a  é  |\vec a|= \sqrt{(-10)^2}=10. A posição  x=20(2)=40m




EXERCÍCIO 6



Duas crianças partem simultaneamente de uma esquina. A criança A segue para norte com velocidade constante 1 m/s e a criança B segue para leste com velocidade constante 2 m/s.


  • Qual o comprimento do segmento de reta que une as duas crianças depois de 20 s? 
    Resp: O vetor posição de A e B é dado, respectivamente, por  \vec r_A = (0+1t)\vec j  e  \vec r_B = (0+2t)\vec i . Logo, após 20 segundos as posições ocupadas por A e B são, respectivamente,  \vec r_A = 20\vec j  e  \vec r_B = 40\vec i . O comprimento do segmento de reta após 20 segundos é dado por:  d=\sqrt{(40+0)^2+(0+20)^2}=\sqrt{2000}=20\sqrt{5}m
  • Qual a velocidade relativa de B em relação a A?
    Resp: A velocidade relativa de B em relação a A é dada por: 
     \vec v_{AB}=\dfrac{\mathrm d[\vec r_B-\vec r_A]}{\mathrm dt}=\vec v_B - \vec v_A = \dfrac{\mathrm d[(0+2t)\vec i - (0+1t)\vec j]}{\mathrm dt}=2\vec i - \vec j