Lógica e argumentação na linguagem cotidiana (I)
Lógica e argumentação na linguagem cotidiana (II)
Resumo das aulas 1 e 2 da Semana 1
A matemática é e tem uma linguagem, formada de técnicas e conteúdo (idéias fundamentais). Na linguagem cotidiana há sentenças exclamativas, declarativas e interrogativas e na linguagem matemática só há sentenças declarativas (ou V, ou F, não há outra opção, nem V e F). A linguagem matemática é limitada e precisa, é preciso aproximar matemática / lógica / linguagem. Todas equações são perguntas e num determinado conceito existe uma situação problema > problemas > equações.
A verdade de uma proposição (conclusão) não é defendida isoladamente, mas sim como consequência necessária da verdade de outras proposições (premissas).
A verdade de uma proposição (conclusão) não é defendida isoladamente, mas sim como consequência necessária da verdade de outras proposições (premissas).
Exercícios das vídeo aulas 1 e 2 – Matemática
Texto A
Frases simples da linguagem cotidiana podem ser representadas na linguagem matemática, recorrendo-se a letras para representar números. Letras representando valores desconhecidos, ou incógnitas, podem transformar perguntas na linguagem cotidiana em afirmações na linguagem matemática. Tente fazer os exercícios de tradução de uma linguagem na outra sugeridos a seguir.
- Usando letras para representar números, represente na linguagem matemática:
- A soma de dois números é 17”
- “Um número elevado ao quadrado, depois somado com seu triplo, dá igual a 10”
- “A soma de três números naturais consecutivos é igual a 20”
- “A soma dos quadrados de três números é menor do que 37”
- “A média aritmética de dois números é maior ou igual a sua média geométrica”
- “Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”
- As sentenças a seguir representam perguntas.
Reescreva cada uma como uma sentença matemática envolvendo incógnitas:
- “Qual o número que multiplicado por 7 dá 91?”
- “Encontrar dois números inteiros consecutivos cuja soma dá 27”
- “Encontrar um número que, elevado ao cubo e depois somado com 15 resulte em 140”
- “Encontrar um número que, somado com seu inverso, dê mais do que 2”
- Traduza cada sentença como um sistema de equações:
- “Encontrar dois números cuja soma seja 15 e cujo produto seja 14”
- “Determinar um número que somado com 3 dá mais do que sete, e que, multiplicado por 4, dá menos que 32”
- Achar um número que, elevado ao cubo, dá mais que 36, e que multiplicado por 7 dá menos do que 42”
- Reescreva na linguagem corrente cada uma das sentenças matemáticas:
- x – 3 = 21
“Qual número que subtraído 3 é igual a 21″
- 3x = 45
“Qual número que multiplicado por 3 é igual 45″
- x2< 4
"Qual número ao quadrado é menor que 4″
- x2 + 5x – 15 = 0
“Qual número ao quadrado, somado ao seu quíntuplo e subtraído 15 é igual a 0″
Exercícios da semana 1 - vídeo aulas 3 e 4
4) Três torneiras ligadas sozinhas enchem um tanque em 3 h, 4 h e 6 h, respectivamente. Ligando as três torneiras simultaneamente, quanto tempo elas levarão para encher o tanque?
1/t = 1/3 + 1/4+ 1/6
1/t = 4+3+2 /12
1/t = 3/4
Sendo, 4/3 = 1,33, logo 1 hora e 20 minutos aproximadamente.
3. Raquel tirou 3 na primeira prova de matemática, e 9 na segunda prova. Atílio tirou 5 na primeira prova e 7 na segunda. Pede-se:
a) Qual a média aritmética das notas de Raquel e de Atílio? E a geométrica?
b) Calcule o desvio padrão das notas de Raquel, e o desvio padrão das notas de Atílio. Em seguida, utilize os resultados para decidir qual dos dois alunos teve desempenho mais homogêneo nas provas de matemática.
a)
Raquel 3 + 9
Atílio = 5 + 7
Raquel
Ma = 3+9 /2
Ma = 6
MG = raiz de 3.9
MG = raiz de 27
MG = 5,20
Atílio
Ma = 5+7 /2
Ma = 6
MG = raiz de 5 vezes 7
MG = raiz de 35
MG = 5,91
b)
| Raquel | MH = 4,5 | MG = 5,19 | Ma = 6 | Mq = 6,70 |
| X – mH | X – MG | X – ma | X – mq | |
| 3 | - 1,45 | - 2,19 | - 3 | - 3,70 |
| 9 | 4,5 | 3,81 | 3 | 2,3 |
| Raquel | (x – mH)2 | (x-mg)2 | (x-ma)2 | (x-mq)2 |
| 3 | 2,10 | 4,80 | 9 | 13,69 |
| 9 | 20,25 | 14,52 | 9 | 5,29 |
| Total (T) | 22,35 | 19,32 | 18 | 18,98 |
| Média (M) = T/2 | 11,18 | 9,66 | 9 | 9,49 |
| Desvios (D) = | 3,34 | 3,11 | 3 | 3,08 |
| Atilio | MH = 5,38 | MG = 5,92 | Ma = 6 | Mq = 6,08 |
| X – mH | X – MG | X – ma | X – mq | |
| 5 | 0,38 | 0,92 | -1 | -1,08 |
| 7 | -2,38 | -2,92 | 1 | 0,92 |
| Atilio | (x – mH)2 | (x-mg)2 | (x-ma)2 | (x-mq)2 |
| 5 | 0,14 | 0,85 | 1 | 1,17 |
| 7 | 5,66 | 8,53 | 1 | 0,85 |
| Total (T) | 5,80 | 9,38 | 2 | 2,02 |
| Média (M) = T/2 | 2,90 | 4,69 | 1 | 1,01 |
| Desvios (D) = | 1,70 | 2,17 | 1 | 1,00 |
Atilio teve o desempenho mais homogêneo nas provas de matemática.
